数学思维·五年级下

数学思维·五年级下，第91页。

举一反三变式题。每条棱平均分成 2 份时四类各是多少？

解析。三面 8 个，两面 0、一面 0、零面 0：所有小正方体都在顶点

拓展题2，涂色逆推：由一类块数求 n。把一个表面涂色的正方体切成若干小正方体后，两面涂色的小正方体共有 24 个。大正方体每条棱被平均分成了几份？一共切得多少个小正方体？

思路点拨。两面涂色的块数是 12（n－2），已知总数 24，能先求出每条棱上"棱中间"有几个吗？

方法一，公式逆推法。列关系：12（n－2） 等于 24；；每条棱上去掉两端顶点后有 24 除以 12 等于 2（个）；；n－2 等于 2，n 等于 4；总块数 4³ 等于 64（个）。。逆推题先锁定这类块对应的公式，再用除法还原 n－2，补回两端的 2 得到 n。

方法二，分类验证法。由两面 24 个想到 12 条棱，每条棱中部有 24 除以 12 等于 2 个两面涂色块；；加上每条棱两端的 2 个顶点：每份棱长对应 2＋2 等于 4 个小正方体，n 等于 4；；正向代回验证：n 等于 4 时两面 12 乘 2 等于 24，吻合；总块数 4³ 等于 64。。逆推后务必正向代回：用求出的 n 把题目条件再算一遍，是防止公式用错的最好办法。

答案。24 除以 12 等于 2（个），n－2 等于 2，n 等于 4；总块数 4³ 等于 64（个）。答：每条棱平均分成 4 份，共切得 64 个小正方体。