数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第112页。

拓展题1，半径变化，面积按平方倍变化。一个圆形舞台半径 4 米。（1）若半径扩大到原来的 2 倍，新舞台面积是原来的几倍？（2）面积增加了多少平方米？请用两种方法解答。

思路点拨。可以两圆面积都算出来；也可以盯住公式 S 等于 πr²，半径乘 2，平方后乘几？

方法一，两圆面积对比法。原面积：3.14 乘 4² 等于 50.24 平方米；；新半径 8 米，新面积：3.14 乘 8² 等于 200.96 平方米；；倍数：200.96 除以 50.24 等于 4；增加：200.96－50.24 等于 150.72 平方米。。分别算出两个面积再除，倍数和增加量一次解决，计算时记得半径先平方。

方法二，平方倍规律法。S 等于 πr² 中面积与半径的平方成正比；；半径扩大 2 倍，面积扩大 2² 等于 4 倍；；增加部分 等于 原面积 乘 （4－1） 等于 50.24 乘 3 等于 150.72 平方米，与两圆对比法一致。。规律：长度类（半径、直径、周长）同倍变化，面积类按平方倍变化；扩大 n 倍、增加（n²－1）倍。

答案。面积扩大到原来的 4 倍；增加 200.96－50.24 等于 150.72 平方米。