数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第113页。

举一反三变式题。圆的直径缩小到原来的 三分之一，面积变为原来的几分之几？

解析。（三分之一）² 等于 九分之一

拓展题2，方中圆与圆中方（割补求阴影）。（1）在边长 10 厘米的正方形内画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆之间四个角的阴影面积是多少？（2）在半径 5 厘米的圆内画一个最大的正方形（圆中方），圆与正方形之间的阴影面积是多少？

思路点拨。方中圆的圆直径等于正方形边长；圆中方的正方形可以沿一条对角线看成两个三角形，三角形的底是直径、高是半径。

方法一，公式相减法。（1）正方形面积 10 乘 10 等于 100 平方厘米，圆半径 5、面积 3.14 乘 25 等于 78.5 平方厘米，阴影 等于 100－78.5 等于 21.5 平方厘米；；（2）圆面积仍是 78.5 平方厘米；正方形对角线 等于 直径 10，看成两个底 10、高 5 的三角形，面积 等于 2 乘 （10 乘 5 除以 2） 等于 50 平方厘米；；阴影 等于 78.5－50 等于 28.5 平方厘米。。相减法是求阴影面积的第一反应：整体面积减空白面积，方中圆、圆中方形异理同。

方法二，割补平移法。（1）把四个角阴影沿圆的横竖两条直径切下来，可平移拼到圆外同尺寸区域，数出"正方形格数减圆格数"，仍得 100－78.5；；（2）把圆中方的四块弓形阴影割下，两两旋转可拼成两个小图形，估算后用圆面积减正方形面积验证；；两小题割补结果都与相减法吻合：21.5 平方厘米、28.5 平方厘米。。割补、平移、旋转不改变图形面积，能把零散阴影"搬家"凑成规则图形，是几何题的经典动作。

答案。（1）100－78.5 等于 21.5（平方厘米）；（2）78.5－50 等于 28.5（平方厘米）。