数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第13页。

举一反三变式题。点 D（7，4）先向左平移 5 格，再向下平移 2 格，新数对是几？

解析。（2，2）

拓展题2，对称翻转后谁在镜子里。方格图上有点 P（2，3）、Q（5，2）。（1）以第 6 列所在的竖直线为对称轴，P 关于它左右对称的点 P′用数对怎样表示？（2）以第 4 行所在的水平线为对称轴，Q 关于它上下对称的点 Q′呢？

思路点拨。左右照镜子时，上下位置不变、离镜子的水平距离不变但跑到对面；上下照镜子同理。

方法一，数格对称法。P 在第 2 列，第 6 列的竖轴在它右边，点到轴相距 6－2 等于 4 格；镜像点在轴的右侧同样 4 格处，列数 等于 6＋4 等于 10，行数不变，P′（10，3）；；Q 在第 2 行，第 4 行的横轴在它上方，点到轴相距 4－2 等于 2 格；镜像点在轴上方 2 格处，行数 等于 4＋2 等于 6，列数不变，Q′（5，6）；；在方格图上描出两组点，用尺量一量点到轴的距离，两边相等。。数格子最稳：先数"点离轴几格"，再到轴的另一侧数同样多的格子落脚。

方法二，坐标对称规律法。关于竖直直线对称：行数不变，新列数 等于 轴的列数 乘 2－原点列数，P 的新列数 等于 6 乘 2－2 等于 10，得 P′（10，3）；；关于水平直线对称：列数不变，新行数 等于 轴的行数 乘 2－原点行数，Q 的新行数 等于 4 乘 2－2 等于 6，得 Q′（5，6）；；规律与数格法完全一致；若点恰好在轴上，如（6，1）关于第 6 列竖直线对称，新列数 等于 12－6 等于 6，对称点是它自己。。"轴数 乘 2 减原数"是数格子的快捷版，来源是"两点到轴距离相等"；轴上的点对称后仍是自己。

答案。（1）P′（10，3）：左右对称改列数、行数不变；（2）Q′（5，6）：上下对称改行数、列数不变。