数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第141页。

举一反三变式题。11 只鸽子飞回 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？

解析。11 除以 4 等于 2……3，2＋1 等于 3 只

拓展题3，最不利原则：至少取几个才保证（逆向应用）。一副拿掉大、小王的扑克牌有 4 种花色，每种花色 13 张，背面朝上洗匀。（1）至少抽出几张，才能保证有 2 张是同花色？（2）至少抽出几张，才能保证有 3 张是同花色？

思路点拨。想想手气最差的时候：要同花色，它偏让你每种花色都先摸到；等"最倒霉的名额"用满，再多摸一张就保证成功。

方法一，最不利推算法。（1）前 4 张最不利：4 种花色各 1 张，还没有同花色；第 5 张必与某一张同花色，4＋1 等于 5 张；；（2）要 3 张同花色，最不利是每种花色都先摸到 2 张：4 乘 2 等于 8 张，仍没有 3 张同花色；；第 9 张无论什么花色，该花色都达到 3 张，8＋1 等于 9 张。。"保证" 等于 连最倒霉的情况都成立：先把每种抽屉装到"差 1 个就成功"，再取 1 个。

方法二，鸽巢模型反推法。把 4 种花色看成 4 个抽屉，问题转化为：放多少个物体才能保证有一个抽屉至少 2 个（第 1 问）；；抽屉都先放 1 个共 4 个，再多 1 个就必有抽屉达到 2：至少 4 乘 1＋1 等于 5 张；；同理，要保证有抽屉达到 3 个：每个抽屉先放 2 个共 4 乘 2 等于 8，再多 1 个：4 乘 2＋1 等于 9 张，与最不利法一致。。逆向公式：要保证某抽屉至少有 k 个同色（同类），至少取（k－1） 乘 抽屉数＋1 个。

答案。（1）4＋1 等于 5（张）；（2）4 乘 2＋1 等于 9（张）。答：至少抽 5 张保证有 2 张同花色，至少抽 9 张保证有 3 张同花色。