数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第24页。

举一反三变式题。从营地向东偏南 40 度 走 1.5 千米，再向正南走 0.8 千米到观星点，原路返回怎么走？

解析。先向正北走 0.8 千米，再向西偏北 40 度 走 1.5 千米

拓展题2，街区最短路径有几条（标数法）。城市街道像方格一样排列，小宇从十字路口 A 出发去书店 B：B 在 A 的正东 3 个街区、正北 2 个街区处。他只能向东或向北沿街道走，一共有多少条不同的最短路线？

思路点拨。最短路线意味着绝不能向西、向南"走回头路"，一共要向东走 3 段、向北走 2 段。

方法一，标数累加（动态规划）法。在方格路口上标数：起点标 1，起点正南、正西方向没有路口；；每个路口的路线数 等于 它西侧路口的数＋南侧路口的数（最后一步只能从西或从南走来）；；逐格标数：向东 3 格、向北 2 格后，B 点标到 10，即共 10 条最短路线。。标数法是数最短路径的通用武器：每个点"继承"西边和南边两条来路的数，不重不漏。

方法二，排列组合模型法。任何最短路线都由 3 个"东（E）"和 2 个"北（N）"共 5 段组成；；问题等价于 5 个位置中选 3 个写 E（其余写 N）：选法为 5 乘 4 乘 3 除以 （3 乘 2 乘 1） 等于 10；；列举 EEENN、EENEN……验证共 10 种，与标数法互验。。把走路转化成"字母排队"：向东 m 段、向北 n 段，路线数就是从 m＋n 段中选 m 段向东的组合数。

答案。共有 10 条不同的最短路线。