数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第89页。

拓展题1，长方形中藏最大圆（直径受谁限制）。一张长方形卡纸长 12 厘米、宽 8 厘米。（1）在这张卡纸上能画出的最大的圆，半径是多少？（2）如果改在边长 8 厘米的正方形卡纸上画最大圆，半径又是多少？

思路点拨。圆要完整地待在图形里面，直径横着、竖着都不能"顶破"边界，它受最短的那条边限制。

方法一，画图卡边法。在长方形中试着让圆尽量大：圆心取卡纸中心，直径可以向上下左右扩张；；上下方向先碰到宽 8 厘米的边界，若直径取 12 厘米，上下就超出卡纸了；；所以最大直径 等于 宽 8 厘米，半径 4 厘米；正方形边长 8 厘米，最大直径同样是 8 厘米，半径 4 厘米。。动手比一比最直观：在长方形内画圆，直径永远"迁就较短边"，长再长也帮不上忙。

方法二，不等式限制法。设圆的直径为 d，圆在长方形内必须同时满足 d≤长 12 与 d≤宽 8；；两个条件都要满足，取更严格的 d≤8，最大直径 d 等于 8 厘米；；半径 r 等于 8 除以 2 等于 4 厘米；正方形条件 d≤8，同样得 r 等于 4 厘米，与画图法一致。。多个限制同时存在时取最小值，这种"被最短边卡住"的思想在装物体、下料问题中经常出现。

答案。（1）最大直径等于宽 8 厘米，r 等于 4 厘米；（2）正方形中最大直径等于边长 8 厘米，r 等于 4 厘米。