数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第90页。

举一反三变式题。在长 20 厘米、宽 10 厘米的长方形里画最大圆，半径多少？

解析。直径受宽限制 等于 10 厘米，r 等于 5 厘米

拓展题2，折叠找圆心与数对称轴。一张圆形纸片上没有标出圆心。（1）不用其他工具，只靠对折，怎样找到圆心？（2）把圆沿一条直径对折后得到半圆，再在半圆里剪去一个小扇形展开，得到的图形至少有几条对称轴？

思路点拨。每条折痕都是一条直径，两条不同直径的交点就是圆心。

方法一，折叠操作法。把圆形纸片任意对折一次，得到一条直径折痕；；打开后换个方向再对折一次，得到第二条直径折痕；；两条折痕的交点就是圆心（多折几次会发现所有折痕都交于这一点）。。折叠是找圆形物体圆心的免费办法：碗口、圆盘、杯底都能这样找中心。

方法二，直径推理论证法。圆的每条对称轴都是一条直径所在的直线，且对称轴必然经过图形中心；；折出两条不重合的直径，圆心既在第一条上又在第二条上，只能是它们的交点；；展开后折痕（那条直径）所在的直线就是图形的 1 条对称轴；若剪法特殊还可能更多，与折叠观察互验。。用"所有对称轴都过中心"推理交点，比单纯操作多一层说理，适合课堂展示表达。

答案。（1）对折两次，两条直径折痕的交点就是圆心；（2）至少有 1 条对称轴。