数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第163页。

拓展题1，同一组数据，两张"会说谎"的图。两家门店去年营业额分别是 100 万元和 120 万元。甲画的条形图纵轴从 0 开始，乙画的纵轴从 80 开始而且把柱子画得又窄又高。乙看着像"乙店营业额是甲店的 2 倍"。请你判断真相并说出乙图误导在哪里。

思路点拨。先回到真实数据算倍数，再检查纵轴的起点和每格代表的数量。

方法一，查轴读刻度法。看乙图纵轴：从 80 开始而不是 0，柱子只画了 80 以上的部分；；80 到 100 和 80 到 120 的柱高之比是 20:40 等于 1:2，视觉上像 2 倍；；但柱高比较被"砍掉的一截"破坏，应该让纵轴从 0 开始（或明确标注断裂符号）。。读柱状图先看纵轴起点，不从 0 开始就要警惕被放大的差距。

方法二，数据计算法。回到数据：乙店 120 万元、甲店 100 万元；；真实倍数 120 除以 100 等于 1.2，乙店只比甲店多（120－100） 除以 100 等于 20 百分之 ；；用计算结果对照图形的视觉印象，立刻发现"2 倍"是错觉。。任何图表结论都要能用原始数据验算；与计算不符的"直观印象"就是误导。

答案。真相是 120 除以 100 等于 1.2 倍，乙店只多 20 百分之 ；乙图纵轴从 80 开始、柱高只表示超出 80 的部分，制造了"2 倍"的错觉。

举一反三变式题。广告中折线"陡峭上涨"但纵轴每格只代表 1 元，应该怎样辨别？

解析。看纵轴单位与起点，用实际数据算涨幅

拓展题2，平均水深 110 厘米，能安全过河吗。一条小河的平均水深是 110 厘米，小明身高 135 厘米。他说"我比平均水深高，过河一定安全"。他的说法对吗？为什么？

思路点拨。平均水深是各处水深的整体水平，不代表每一处都这么深。

方法一，平均数含义法。平均水深 等于 各处水深总和 除以 测量点数，有的地方浅、有的地方深；；深处完全可能超过 135 厘米（如深坑、河道中央）；；平均水深不能保证处处安全，过河仍有危险。。平均数描述整体，不能代替对每一个数据（尤其是极端值）的了解。

方法二，极端数据构造法。构造数据：浅水处 60 厘米、深水处 160 厘米，平均仍可能是 110 厘米；；（60＋160） 除以 2 等于 110，但 160＞135，走到深处有危险；；用一个反例就推翻了"一定安全"的结论。。想反驳"一定"，举一个满足平均数却含极端值的例子最有力量。

答案。不对。平均水深 110 厘米不代表处处 110 厘米，深处可能超过 135 厘米，不能仅凭平均数判断安全。