数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第172页。

拓展题1，三人三职业（列表推理）。A、B、C 三人的职业分别是校长、老师、家长。已知：①A 比校长年龄大；②老师比 B 年龄小；③C 和老师不同岁。请确定 A、B、C 各是什么职业。

思路点拨。条件②和③都在描述"老师"，先从老师是谁突破。

方法一，列表排除法。画三行（A、B、C）三列（校长、老师、家长）的表；；由②老师比 B 小，老师不是 B；由③C 和老师不同岁，老师不是 C；老师只能是 A，在 A-老师打√，同行同列其余打 乘 ；；由①A（老师）比校长大，由②B 比老师大，所以 B 比校长大，B 不可能是校长，B 是家长；剩下 C 是校长。。一行一列只能有一个√；用年龄大小串起排除关系，表填满答案就唯一。

方法二，矛盾突破法。假设老师是 B，与②"老师比 B 小"自相矛盾，排除；；假设老师是 C，与③"C 和老师不同岁"矛盾，排除；；老师只能是 A；再由 A＞校长、B＞A 推出 B 最大不是校长，B 是家长、C 是校长。。当条件都指向同一个对象时，用"假设—找矛盾—排除"最快锁定突破口。

答案。A 是老师，B 是家长，C 是校长。

举一反三变式题。甲、乙、丙分别教语文、数学、英语，甲不教语文，乙不教语文也不教数学。三人各教什么？

解析。乙教英语，甲教数学，丙教语文

拓展题2，点连线段与切蛋糕（从简单入手归纳）。（1）10 个点，任意三个点不在同一直线上，每两个点连一条线段，一共能连多少条？（2）一张圆饼切 4 刀（不许移动重叠），最多能切成多少块？

思路点拨。线段从 2 个点、3 个点开始列；切饼从 1 刀、2 刀、3 刀开始列，看每次新增多少。

方法一，简单归纳法。线段：2 点 1 条、3 点 3 条、4 点 6 条，规律 1＋2＋…＋（n－1）；10 点：9＋8＋…＋1 等于 45（条）；；切饼：1 刀 2 块、2 刀 4 块、3 刀 7 块，相邻差为 2、3、4……；4 刀最多 7＋4 等于 11（块）。。把前几项列成表，再看"每增加一个对象多出几种/几块"，规律就是相邻项的差。

方法二，交点计数法。第 n 个点与前面 n－1 个点各连一条，新增 n－1 条，总数 1＋2＋…＋9 等于 45；；第 n 刀若与前面 n－1 刀都相交，产生 n－1 个交点，把这一刀分成 n 段，就新增 n 块；；第 4 刀与前三刀交出 3 个点、分成 4 段，新增 4 块：7＋4 等于 11 块。。"第 n 步新增多少"是计数归纳的通用视角：线段新增 n－1，切饼新增 n。

答案。（1）9＋8＋7＋…＋1 等于 45（条）；（2）2、4、7、11，最多 11 块。