数学思维·六年级下

数学思维·六年级下，第173页。

举一反三变式题。切 5 刀最多多少块？

解析。11＋5 等于 16 块

拓展题3，通电话与排合影（组合还是排列）。（1）4 位好朋友每两人通一次电话，一共通多少次？（2）这 4 人排成一排照合影，共有多少种不同排法？

思路点拨。通话与谁先打给谁无关，是组合；排队位置不同排法不同，是排列。

方法一，连线与树状图法。通话：画 4 个点两两连线，第 1 人连 3 条、第 2 人再连 2 条、第 3 人连 1 条；；3＋2＋1 等于 6（次）；；排队：画树状图，最左位置 4 种选法，选定后第 2 个位置剩 3 种……逐枝数出 4 乘 3 乘 2 乘 1 等于 24 种。。不看顺序用连线（组合），看顺序用树状图（排列），图一画就不会混。

方法二，公式原理法。组合：每对人只通一次，次数 等于 （n－1）＋…＋1，n 等于 4 时 6 次；；排列：4 个位置依次有 4、3、2、1 种选择，乘法原理：4 乘 3 乘 2 乘 1 等于 24；；两问模型不同：6 与 24 对比，正好体会"顺序"对计数结果的影响。。记模型：单循环赛、握手、通话是组合（ 除以 2 的思想）；排队、组数、密码是排列（连乘）。

答案。（1）3＋2＋1 等于 6（次）；（2）4 乘 3 乘 2 乘 1 等于 24（种）。