数学思维·六年级上

数学思维·六年级上，第100页。

举一反三变式题。圆的直径扩大到原来的 4 倍，周长扩大到原来的几倍？

解析。4 倍，周长与直径、半径都是同倍变化

拓展题2，捆扎管子的绳子有多长（圆弧拼接）。把 4 根直径都是 10 厘米的圆柱形塑料管捆成一捆（从端面看，4 个圆摆成 2 乘 2 且两两紧贴），接头处不计，绕它们捆一圈至少需要多长的绳子？

思路点拨。绳子由"直的线段"和"贴在圆上的弧"组成；4 个角上的弧拼起来看看能合成一个什么圆。

方法一，圆弧拼接转化法。观察端面：绳子在每根管子上贴一段弧，4 段弧的圆心角各是 90 度 ；；4 个 90 度 的弧合起来正好是一整个圆的周长：πd 等于 3.14 乘 10 等于 31.4 厘米；；直的部分共有 4 段，每段长恰好等于一条直径 10 厘米，直段共 40 厘米；总长 31.4＋40 等于 71.4 厘米。。捆扎题的点睛之笔：4 个转角弧"化零为整"拼成一个完整圆，周长就是一个整圆周长。

方法二，分段直曲相加法。沿绳子走一圈逐段记录：上边直段 10、右上弧（90 度 ）、右边直段 10、右下弧……共 4 条直段、4 段弧；；直段：4 乘 10 等于 40 厘米；；弧段：每段弧长 等于 四分之一 乘 πd 等于 7.85 厘米，4 段 等于 4 乘 7.85 等于 31.4 厘米；总长 40＋31.4 等于 71.4 厘米，与拼接法互验。。逐段法是通用底盘：看清"几段直的＋几段弧"，弧先按圆心角占整圆的几分之几计算再相加。

答案。4 乘 10＋3.14 乘 10 等于 40＋31.4 等于 71.4（厘米）。答：至少需要 71.4 厘米长的绳子。